广西柳州、玉林、贵港、百色市2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=()A．D．（﹣1，4）考点：绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁UA）∩B．解答：解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁UA={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁UA）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．点评：本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力．2．设复数（其中i为虚数单位），则的虚部为()A．2iB．0C．﹣10D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先计算出z2=﹣3﹣4i，，代入则即可求出其虚部．解答：解： ，∴z2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，，∴，∴复数的虚部为2．故选D．点评：本题综合考查了复数的运算及其基本概念，熟练掌握运算法则、准确理解基本概念是做好本题的关键．3．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为()A．B．π4C．π8D．π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．1分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式中，求出函数的周期．解答：解：函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x•cos2x=sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：A．点评：此题考查了二倍角的正弦余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键，属于基础题．4．已知向量与向量满足||=1，||=2，⊥（﹣），则与的夹角是()A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题设条件，可先由⊥（﹣）得•（﹣）=0，解出•的值，于由夹角公式求出余弦值即可求出两向量的夹角．2解答：解：由⊥（﹣）得•（﹣）=0，得•﹣2=0，又||=1，所以•=1，又，||=2，3所以cos＜，＞===所以＜，＞=．故选：D．点评：本题考查数量积求夹角，数量积与垂直的关系，考查了方程的思想，属于向量中的基本题5．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣1的最大值()A．9B．8C．7D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y﹣1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，得，即A（1，4）此时z=1+8﹣1=8，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．7．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为()A．B．C．D．考点：正弦定理；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin2B=sinA×sinC，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，故由余弦定理可求cosB的值．解答：解：sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin2B=sinA×sinC，由正弦定理知有b2=ac， c=2a，4∴由余弦定理cosB==．故选：B．点评：本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用，属于中档题．8．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为()A．3B．5C．7D．9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案...
