第三章数系的扩充与复数的引入课时作业40一、选择题1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i解析：z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.答案：B2．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则P2P1对应的复数为()A.－8＋6iB.8－6iC.8＋6iD.－2－2i解析：∵P2P1＝OP1－OP2，∴P2P1对应的复数为：z1－z2＝3－4i－(－5＋2i)＝(3＋5)＋(－4－2)i＝8－6i.答案：B3．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．答案：B4．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.答案：C二、填空题5．(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝__________.(x，y∈R)解析：原式＝(2x－3x＋y)＋(3y＋2y－2x－3x)i＝(y－x)＋5(y－x)i.答案：(y－x)＋5(y－x)i6．在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且四边形ABCD为平行四边形，则z＝__________.解析：由于AB＝DC，∴2＋i－z＝(－4＋5i)－(－3－2i)．1∴z＝3－6i.答案：3－6i7．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是__________．解析：复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.答案：4三、解答题8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.又∵z1－z2＝13－2i，∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i.z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.9．在平行四边形ABCD中，已知AC，DC对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.(1)求BC对应的复数；(2)求BD对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积．解：(1)由于AC＝AB＋BC＝DC＋BC，所以BC＝AC－DC.故BC对应的复数为z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.(2)由于BD＝AD－AB＝BC－DC，所以BD对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，AB＝DC＝(－1,2)，AD＝BC＝(4,3)，∴cos∠DAB＝＝＝.因此sin∠DAB＝＝.于是平行四边形ABCD的面积S＝|AB||AD|sin∠DAB＝×5×＝11.23
