1.2导数的运算课后训练1．下列运算中正确的是()．A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(cosx－2x2)′＝(cosx)′－2′(x2)′C．(sin2x)′＝12(sinx)′·cosx＋12(cosx)′·cosxD．(2x－21x)′＝(2x)′＋(x－2)′2．下列四组函数中导数相等的是()．A．f(x)＝2与g(x)＝2xB．f(x)＝－sinx与g(x)＝cosxC．f(x)＝2－cosx与g(x)＝－sinxD．f(x)＝1－2x2与g(x)＝－2x2＋43．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()．A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()．A．－1B．－2C．2D．05．设f(x)＝ex＋xe＋ea(a为常数)，则f′(x)＝________.6．若曲线C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数a的取值范围是________．7．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作曲线C的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为__________，l与x轴夹角为30°时，a＝________.8．已知曲线5yx，求：(1)这条曲线与直线y＝2x－4平行的切线方程；(2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程．9．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，直线l与曲线C1，C2都相切，求直线l的方程．1参考答案1.答案：A2.答案：D选项D中，f′(x)＝(1－2x2)′＝－4x，g′(x)＝(－2x2＋4)′＝－4x.3.答案：Ay′＝3x2－2，∴在点(1,0)处的切线的斜率1|=1xky'，∴切线方程为1·(x－1)＝y－0，即y＝x－1.4.答案：B∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.5.答案：ex＋exe－1f′(x)＝(ex)′＋(xe)′＋(ea)′＝ex＋exe－1.6.答案：(0，32)由于曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，故y′＝3x2－4ax＋2a＞0恒成立，∴Δ＝16a2－24a＜0，∴0＜a＜32.7.答案：(0，－a2)36因为y′＝2x，所以l：y－a2＝2a(x－a)．令x＝0得y＝－a2，故Q(0，－a2)．又因为tan30°＝2a，所以36a＝.8.答案：分析：对于(1)，由5yx对x求导，就可以得到曲线5yx的切线的斜率，而曲线的切线与y＝2x－4平行，即可确定所求切线与曲线5yx的交点，进而求得切线方程．解：(1)设切点为(x0，y0)，由5yx，得52y'x.∴切线斜率为052x.∵切线与直线y＝2x－4平行，∴0522x.∴02516x，∴0254y.则所求的切线方程为2525=2416yx，即16x－8y＋25＝0.2(2)∵点P(0,5)不在曲线5yx上，因此设切点坐标为M(t，u)，则切线斜率为52t.又∵切线斜率为5ut，∴55552utttt.∴22=ttt，解得t＝4.∴切点为M(4,10)，斜率为54.∴切线方程为510=(4)4yx，即5x－4y＋20＝0.9.答案：分析：直线l与C1、C2都相切，即l是C1的切线同时也是C2的切线，从而求出切点坐标．解：设直线l与曲线C1切于点(x1，y1)，与曲线C2切于点(x2，y2)，则211yx，y2＝－(x2－2)2.由y＝x2，得11|=2xxy'x，∴直线l的方程可以表示为21yx＝2x1(x－x1)，即2112yxxx.①又由y＝－(x－2)2＝－x2＋4x－4，得2|xxy'＝－2x2＋4.∴直线l的方程可以表示为y＋(x2－2)2＝(－2x2＋4)(x－x2)，即y＝(4－2x2)x＋22x－4.②由题意可得①和②表示同一条直线．从而有212221422,4xxxx1222122,4.xxxx∴x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0.若x1＝0，则由①可得切线方程为y＝0；若x2＝0，则由②可得切线方程为y＝4x－4.∴适合题意的直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.3
