山东省济南市济钢高中2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量=（1，m），=（m，2），若⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．02．（5分）已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x﹣1）（x+1）＞0}，则A∪B=（）A．（0，）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）3．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真4．（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1B．C．2D．5．（5分）已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．1B．2C．4D．86．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则△APQ的面积为（）1A．B．C．1D．28．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．10．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是．212．（5分）若，则的取值范围是．13．（5分）观察下列不等式：①；②；③；…请写出第n个不等式．14．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是．15．（5分）下列四个结论，正确的是：①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记，则回归直线必过点；③函数的零点所在的区间是；④已知函数f（x）=2x+2﹣x，则y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）已知向量=（sin（A﹣B），sin（﹣A）），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=，求边c的长．17．（12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．组号分组频数频率第1组[50，60]50.05第2组[60，70]a0.35第3组[70，80]30b第4组[80，90]200.203第5组[90，100]100.10合计1001.0018．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABD的体积．19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn．20．（13分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21．（14分）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2...
