课后提升作业十六向量加法运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.++等于()A.B.C.D.【解析】选C.根据平面向量的加法运算,得:++=(+)+=+=.2.在平行四边形ABCD中,++=()A.B.C.D.【解析】选D.画出图形,如图所示:++=(+)+=+=+=.3.如图所示,在平行四边形ABCD中,++=()A.B.C.D.【解析】选C.++=+(+)=+0=.4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=()A.B.C.D.【解题指南】利用平行四边形法则,作出向量+,再进行平移,根据向量相等的条件可得.【解析】选C.设a=+,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=+,则a与长度相等,方向相同,所以a=.5.在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是()A.菱形B.正方形C.矩形D.梯形【解析】选C.因为+=,+=+=,所以||=||,故平行四边形ABCD的对角线相等,因此四边形ABCD是矩形.6.正方形ABCD的边长为1,则|+|为()A.1B.C.3D.2【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则知:+=,所以|+|=||=.7.向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.【解析】选C.(+)+(+)+=++++=+++=++=+=.8.(2016·吉林高一检测)已知||=3,||=3,∠AOB=60°,则|+|=()A.B.3C.2D.3【解析】选D.在平面内任取一点O,作向量,,以,为邻边作▱OACB,则=+,由图可知||=2×3×sin60°=3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.化简+++的结果为.【解析】+++=(+)+(+)=+=.答案:10.船在静水中的速度为6km/h,水流速度为3km/h,当船以最短时间到达对岸时,则船的实际速度的大小为,船的实际速度方向与水流速度的夹角的正弦值为.【解析】速度v==3(km/h),设实际行驶的方向与水流速度的夹角为α,则sinα==.答案:3km/h三、解答题11.(10分)如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:+=+.【证明】因为=+,=+,所以+=+++.又因为BP=QC且与方向相反,所以+=0,所以+=+,即+=+.【能力挑战题】在某地区地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.【解析】如图所示,设,分别是直升飞机两次位移,则表示两次位移的合位移,即=+,在直角三角形ABD中,||=20km,||=20km,所以||==40(km),∠CAD=60°,即此时直升飞机位于A地北偏东30°,且距离A地40km处.
