高一数学1月月考试题10满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．B．C．D．3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4．函数f(x)＝lnx－的零点一定位于区间()A．(，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)5．一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A．B．C．D．以上均不对6.右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数第7题和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.8．在等比数列{an}中，则=（）A.2B.C.2或D.－2或－9．已知函数,且.则（）A.B.C.D.10．若函数与的图象有交点，则的取值范围是（）A.或B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11.计算：=.12．某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取人．13．设是定义在R上的奇函数，且满足，则.14.已知等差数列中,，若，则数列的前5项和等于.15.函数的定义域是.16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为颗.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．.17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组的频率.（2）求样本的众数.(3)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19.（本小题满分12分）已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为.（1）求集合A；（2）求使成立的实数的取值范围．20.（本小题满分10分）设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。21.（本小题满分12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．22．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，(为常数,)，且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)若数列是首项为1，公比为的等比数列，记.求证：，（）.答案一、选择题：一、CDBCACACBD二、填空题：11．;12.44;13．0;14．90;15.；;16.三、解答题17.解.(1) 数列为等差数列,设公差为,…….…………1分由,得,,∴，……………………3分.……………………4分(2) ,……………………5分∴，……………………6分...
