第6课二次函数【考点导读】1
理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2
能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1
已知二次函数,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为；顶点坐标为，与轴的交点坐标为，最小值为．2
二次函数的图像的对称轴为,则__－2___，顶点坐标为_，递增区间为，递减区间为．3
函数的零点为．4
实系数方程两实根异号的充要条件为；有两正根的充要条件为；有两负根的充要条件为．5
已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】例1
设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值．分析：去绝对值．解：（1）当时，函数此时，为偶函数．当时，，，，．此时既不是奇函数，也不是偶函数．（2）1由于在上的最小值为，在内的最小值为．故函数在内的最小值为．点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值．例2
函数在区间的最大值记为，求的表达式．分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解：∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，．综上所述，有=．点评：解答本题应注意两点：一是对时不能遗漏；二是对时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及在区间上的单调性．例3
已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围．分析：确定好分类标准是关键．解：若，，显然在上没有零点，所以．令，解得2①当时，恰有一个零点在上；②当，即时，在上也恰有一个零点．③当在上有两个零点时，则或解得或．综上所求
