大卷练12圆锥曲线大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2019·龙岩质检]若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A．1B．2C．3D．5答案：A解析：由|AB|＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.2．[2019·黑龙江第八中学月考]已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，且|AF|＝2y0，则x0＝()A．2B．±2C．4D．±4答案：D解析：由y＝得x2＝8y，∴抛物线C的准线方程为y＝－2，焦点为F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得|AF|＝2y0＝y0＋2.解得y0＝2，∴x0＝±4.故选D.方法点拨：首先将抛物线方程化为标准方程，求得焦点坐标和准线方程，利用抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的横(纵)坐标，代回抛物线方程求得点的纵(横)坐标．3．[2019·咸宁模拟]已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1F2P＝()A.B.C.D．－答案：D解析：由题意可知，a＝4，b＝3，∴c＝5，设|PF1|＝2x，|PF2|＝x，则|PF1|－|PF2|＝x＝2a＝8，故|PF1|＝16，|PF2|＝8，又|F1F2|＝10，∴利用余弦定理可得cos∠F1F2P＝＝－.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，M为双曲线上一点，且MF1⊥MF2，tan∠MF1F2＝，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.答案：D解析：因为MF1⊥MF2，tan∠MF1F2＝，所以sin∠MF1F2＝，|MF2|＝|F1F2|·sin∠MF1F2＝，|MF1|＝.又点M在双曲线上，所以2a＝|MF1|－|MF2|＝，所以e＝＝＝，故选D.5．[2019·河北唐山模拟]双曲线－＝1的顶点到渐近线的距离为()A．2B．3C．2D.答案：D解析：根据题意，双曲线的标准方程为－＝1，其中a＝＝2，b＝2，则其顶点坐标为(±2，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±3y＝0.由双曲线的对称性可知：无论哪个顶点到任何一条渐近线的距离都是相等的．则顶点到渐近线的距离d＝＝.故选D.6．[2019·安徽名校联考]已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝()A.B.C.D.答案：D解析：设抛物线C：y2＝8x的准线为l，易知l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)恒过定点P(－2,0)，如图，过A，B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，由|FA|＝2|FB|，知|AM|＝2|BN|，∴点B为线段AP的中点，连接OB，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，∴点B的横坐标为1， k>0，∴点B的坐标为(1,2)，∴k＝＝.故选D.7．[2019·广州调研]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相切，且椭圆C的右焦点F(c,0)关于直线l：y＝x的对称点E在椭圆C上，则△OEF的面积为()A.B.C．1D．2答案：C解析：联立方程可得消去x，化简得(a2＋2b2)y2－8b2y＋b2(8－a2)＝0，由Δ＝0得2b2＋a2－8＝0.设F′为椭圆C的左焦点，连接F′E，易知F′E∥l，所以F′E⊥EF，又点F到直线l的距离d＝＝，所以|EF|＝，|F′E|＝2a－|EF|＝，在Rt△F′EF中，|F′E|2＋|EF|2＝|F′F|2，化简得2b2＝a2，代入2b2＋a2－8＝0得b2＝2，a＝2，所以|EF|＝|F′E|＝2，所以S△OEF＝S△F′EF＝1.8．[2019·广西南宁联考]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案：C解析：因为点M为直线x－y＋5＝0与椭圆＋＝1(a>b>0)相交的弦的中点，所以由中点弦公式可知yM＝－xM，代入，M(－4,1)的坐标，解得＝，则e＝＝.故选C.9．[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝()A.B．3C．2D．4答案：B解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.设两渐近线夹角为2α，则有tanα＝＝，所以α＝30°.所以∠MON＝2α＝60°.又△OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示．在Rt△ONF中，|OF|＝2，则|ON|＝.则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan2α＝·tan60°＝3.故选B.10．[2019·湖南百...
