滚动复习7一、选择题(每小题5分，共35分)1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的上述关系可记为(B)A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α2．两个相交平面的画法，正确的是(D)解析：依据的是空间图形的画法要求及平面的基本性质．A不正确，因为图中没有标出两平面的交线；B不正确，在空间图形中，被某一平面遮住的部分应画成虚线或不画；C不正确，因为图形要表示两个相交平面，而不是要画两个平面四边形的摆放情况，两个相交平面必须相交于一条直线而不是一个点；D正确．3．已知下列说法：①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③三条平行线最多可确定三个平面．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．0个解析：三个说法均正确．4．已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，下列说法正确的是(C)A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面D．若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，C正确．5．下列说法正确的是(D)A．三点确定一个平面B．不重合的两个平面α和β可以有不在同一条直线上的三个公共点C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形解析：因为不在同一直线上的三个点确定一个平面，所以A，B都错；对于C，在空间中四边形的四条边可能不在同一平面内，所以C错；对于D，由于平行的两条直线确定一个平面，而梯形是有一组对边平行的，所以梯形一定是平面图形，故D正确．6．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如图，如果EF、GH相交于点P，那么(A)A．P必在直线AC上B．P必在直线BD上C．P必在平面DBC内D．P必在平面ABC外解析：∵P∈EF，P∈GH，又EF⊂面ABC，GH⊂面ADC，∴P∈面ABC，P∈面ADC，∴P∈面ABC∩面ADC，即P∈AC.7．(多选)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系可能是(ABC)A．平行B．相交C．异面D．垂直解析：a和c的位置关系可能是平行、相交或异面．二、填空题(每小题5分，共20分)8．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中使三条直线共面的条件有__①④__.(填序号)9．在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线A1C异面的有__6__条．解析：如图，与直线A1C异面的为B1D1，BD，AB1，DC1，BC1，AD1，共6条．10．三条直线两两平行，但不共面，可以确定__3__个平面；共点的三条直线可以确定__1或3__个平面．解析：三条直线两两平行，但不共面，可以确定3个平面；共点的三条直线，若共面只能确定1个平面，若不共面可以确定3个平面．11．满足“a，b是异面直线”的命题序号是__①④__.①a∩b＝∅且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊄平面α；④不存在平面α，使a⊂α且b⊂α成立．解析：由异面直线的定义知：这两条直线不同在任何一个平面内，即它们既不平行，也不相交，应填①④.三、解答题(共45分)12．(15分)已知直线b∥c，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．证明：∵b∥c，∴直线b，c可以确定一个平面α.设a∩b＝A，a∩c＝B，则A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，即a⊂α，故直线a，b，c共面．13．(15分)如图，已知平面α与平面β相交于直线m，直线n⊂β，且m∩n＝A，直线l⊂α，且l∥m.证明：n，l是异面直线.证明：若n，l共面，设该平面为γ，∵A∈n，n⊂γ，∴A∈γ.又∵l⊂γ，∴平面γ经过点A和直线l，∴平面γ与α重合．由于α与γ重合，且m⊂γ，∴平面γ经过直线m和n.∵m与n是相交直线，∴γ与β也重合，于是α与β重合，这就与条件α∩β＝m矛盾，故假设不成立．∴n，l是异面直线．14．(15分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．
