专题34一元二次不等式及其解法1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x≥0B．x<0或x>2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是。由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足。答案：C2．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)答案：D3．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：由题意，得10x<－1，或10x>，10x<－1无解；由10x>，得x>lg，即x>－lg2。答案：C4．若x＝1满足不等式ax2＋2x＋1<0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(－3，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)答案：A5．已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()ABCD解析：由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，顶点坐标为。答案：B6．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A．13B．18C．21D．26解析：设f(x)＝x2－6x＋a，其图象开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示。若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5＜a≤8，又a∈Z，a＝6,7,8。则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21。答案：C7．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是__________。解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，1＜a≤3。综上可得－4≤a≤3。答案：[－4,3]8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__________。解析：由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0。答案：(－4,0)9．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________。∴α∈∪。答案：∪10．对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，求k的取值范围。解析：函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的对称轴为x＝－＝。①当<－1，即k>6时，f(x)的值恒大于零等价于f(－1)＝1＋(k－4)×(－1)＋4－2k>0，解得k<3，故k∈∅；②当－1≤≤1，即2≤k≤6时，只要f＝2＋(k－4)×＋4－2k>0，即k2<0，故k∈∅。③当>1，即k<2时，只要f(1)＝1＋(k－4)＋4－2k>0即k<1，故有k<1，综上可知，当k<1时，对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零。11．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}。(1)求a，b的值。(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0。所以，当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为。∅12．设函数f(x)＝mx2－mx－1。(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围。解析：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0；若m≠0，则－⇒40的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.14．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0成立；若m≠0，则⇒－4
