高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）正、余弦函数的单调性与最值应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第2课时正、余弦函数的单调性与最值[A基础达标]1．(2019·河南林州第一中学期末检测)函数y＝|sinx|的一个单调递增区间是()A．(，π)B．(π，2π)C．(π，)D．(0，π)解析：选C.作出函数y＝|sinx|的图象，如图，观察图象可知C正确．2．函数f(x)＝sin(＋x)＋cos(－x)的最大值为()A．1B.C.D．2解析：选D.由＋x与－x互余得f(x)＝2sin(x＋)．故f(x)的最大值为2，故选D.3．函数y＝sin在区间[0，π]的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：选B.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，取k＝0，则一个单调递减区间为.4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x|B．y＝|cosx|C．y＝sinD．y＝－sin解析：选C.y＝cos|x|在上是减函数，排除A；y＝|cosx|在上是减函数，排除B；y＝sin＝－sin＝－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递减的．5．下列不等式中成立的是()A．sin>sinB．sin3>sin2C．sinπ>sinD．sin2>cos1解析：选D.因为sin2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，所以cos>cos1，即sin2>cos1.故选D.6．函数y＝3cos(x－)在x＝________时，y取最大值．解析：当函数取最大值时，x－＝2kπ(k∈Z)，x＝4kπ＋(k∈Z)．答案：4kπ＋(k∈Z)7．函数y＝cos的单调递减区间是________．解析：令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以所求函数的单调递减区间为，k∈Z.答案：，k∈Z8．函数值sinπ，sinπ，sinπ从大到小的顺序为________(用“＞”连接)．解析：因为＜＜＜＜π，又函数y＝sinx在上单调递减，所以sin＞sin＞sin.答案：sin＞sin＞sin9．已知函数y＝sin.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．解：y＝sin，可化为y＝－sin.(1)最小正周期T＝＝＝π.(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以x∈R时，y＝sin的单调递减区间为，k∈Z.从而x∈[－π，0]时，y＝sin的单调递减区间为，.10．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin，x∈；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈.解：(1)当x∈时，2x－∈，所以f(x)＝sin∈，即sin∈.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.(2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2＋.因为x∈，所以≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝时，ymin＝.[B能力提升]11．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：因为y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有当－π0，所以2kπ0)的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．解：(1)cos∈[－1，1]，因为b>0，所以－b<0，所以a＝，b＝1.(2)由(1)知：g(x)＝－2sin，因为sin∈[－1，1]，所以g(x)∈[－2，2]，所以g(x)的最小值为－2，对应x的集合为.[C拓展探究]15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为R上的偶函数，其图象关于点M(π，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求φ和ω的值．解：由f(x)是偶函数，得sinφ＝±1，所以φ＝kπ＋，k∈Z.因为0≤φ≤π，所以φ＝.由f(x)的图象关于点M(，0)对称，得f()＝0.因为f()＝sin(＋)＝cos，所以cos＝0.又因为ω>0，所以＝＋kπ，k∈N，即ω＝＋k，k∈N.当k＝0时，ω＝，此时f(x)＝sin(x＋)在[0，]上是减函数；当k＝1时，ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋)在[0，]上是减函数；当k≥2时，ω≥，此时f(x)＝sin(ωx＋)在[0，]上不是单调函数．综上，ω＝或ω＝2.