第一讲第二节第一课时极坐标系的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1．点P关于极轴的对称点的极坐标为()A．B．C．D．解析：如右图，点p关于极轴Ox的对称点为.答案：D2．点M(ρ≥0)的轨迹是()A．点B．射线C．直线D．圆解析：由于动点M(ρ，)的极角θ＝，ρ取一切非负实数，故点M的轨迹是极角为的终边是一条射线，故选B．答案：B3．将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝4，则ρ>0，θ∈[0,2π)时点M的极坐标是()A．B．C．D．解析：ρ＝|OM|＝4，与OP终边相同角为－＋2kπ，k∈Z，令k＝1，θ＝，∴M.选A．答案：A4．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()A．B．C．D．解析：A、B在极坐标中的位置，如图，则由图可知∠AOB＝－＝.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以，由余弦定理，得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×1＝18＋9＝(4＋2)．∴|AB|＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．点M到极轴所在直线的距离为__________________.解析：依题意，点M到极轴所在的直线的距离为d＝6×sin＝3.答案：36．点A，B，O为极点，则△AOB的面积是________________.解析：S△AOB＝×＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点，且一组对边与极轴Ox平行，求正方形的顶点的极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π)．解析：如右图所示，由题意知|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OD|＝，∠xOA＝，∠xOB＝，∠xOC＝，∠xOD＝.故正方形的顶点坐标分别为A，B，C，D.8．已知A、B两点的极坐标分别是、，求A、B两点间的距离和△AOB的面积．解析：求两点间的距离可用如下公式：|AB|＝＝＝2.S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝＝×2×4＝4.☆☆☆9．(10分)如果对点的极坐标定义如下：当M(ρ，θ)(ρ>0，θ∈R)时，点M关于极点O的对称点M′(－ρ，θ)，如图所示．例如，M关于极点O的对称点M′，也就是说与表示同一点．已知点A的极坐标是，分别在下列给定条件下，写出点A的极坐标．(1)ρ>0，－π<θ≤π；(2)ρ<0,0≤θ<2π；(3)ρ<0，－2π<θ≤0.解析：如右图所示，|OA|＝|OA′|＝6，∠xOA′＝，∠xOA＝，即A与A′关于极点O对称，由极坐标的定义知(1)当ρ>0，－π<θ≤π时，A；(2)当ρ<0,0≤θ<2π时，A；(3)当ρ<0，－2π<θ≤0时，A.2
