模块综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线x2－4y2＝－1的渐进线方程为________.【解析】由x2－4y2＝0，可得双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程是x±2y＝0.【答案】x±2y＝02.已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为________.【导学号：24830096】【解析】设点P(8，a)在抛物线y2＝4px(p＞0)准线上的射影为M，则M，依题意，|PM|＝|PF|＝10，即8－＝10，∴p＝4.即点F到抛物线准线的距离等于4.【答案】43.下列说法：①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；②命题“存在x∈R，使x2－x＞0”的否定是：“任意x∈R，使x2－x≤0”；③命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；⑤命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是“如果x＜2ab，那么x＜a2＋b2”.其中正确的是________(填序号).【解析】①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m＝0时不成立；②命题“存在x∈R，使x2－x＞0”的否定是：“任意x∈R，使x2－x≤0”，正确；③“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；④若x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确.⑤命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2，∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2＋b2，所以正确.【答案】②⑤4.(2016·东莞高二检测)焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是________.【解析】焦点在直线x＝1上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为y2＝2px， ＝1，∴p＝2，∴y2＝4x.【答案】y2＝4x5.设函数f(x)＝alnx＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数a＋b＝________.【解析】函数f(x)＝alnx＋bx2，若函数f(x)的图象过(1,1)，可得：b＝1，f′(x)＝＋2x，函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，可得a＋2＝0，所以a＝－2，则实数a＋b＝－2＋1＝－1.【答案】－16.若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则a的值为________.【解析】椭圆＋＝1的左焦点是F(－2,0). 抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，∴抛物线y2＝ax的焦点是F(－2,0)，∴a＝－8.【答案】－87.(2016·无锡高二检测)若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f′(x)＞0在R上恒成1立是f(x)在区间(－∞，＋∞)内递增的________条件.【解析】若f′(x)＞0在R上恒成立，∴f(x)在区间(－∞，＋∞)内递增，反之，f′(x)＞0在R上恒成立，则当f′(x)≥0在区间(－∞，＋∞)内递增，∴f′(x)＞0在R上恒成立是f(x)在区间(－∞，＋∞)内递增的充分不必要条件.【答案】充分不必要8.已知函数y＝f(x)在定义域－4,6]内可导，其图象如图1，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________.图1【解析】不等式f′(x)≤0的解集即为函数y＝f(x)的减区间，由题图知y＝f(x)的减区间为，，故f′(x)≤0的解集为∪.【答案】∪9.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在－2,2]上有最大值3，那么此函数在－2,2]上的最小值是________.【解析】 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大，∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.【答案】－3710.(2016·淄博高二检测)已知双曲线－＝1(a＞b，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且经过点(，1)，则该双曲线的方程为________.【导学号：24830097】【解析】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴设双曲线的方程为(x＋y)(x－y)＝λ(λ≠0)，即x2－y2＝λ， 双曲线过点(，1).∴2－1＝λ，∴λ＝1，∴x2－y2＝1.【答案】x2－y2＝111.已知a＜0，函数f(x)＝ax3＋lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________.【解析】f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a＜0，有a＋≤－4，所以a＋＝－4，故a＝－2.【答案】－212.若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是________.【解析】f′(x)＝2x＋a－，因为函数f(x)在上是增函数，所以f′(x)≥0在上恒成立，...
