§4.3平面向量的数量积及平面向量的应用Ａ组基础题组1.(2015北京,6,5分)设a,b是非零向量.“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.53.(2015杭州一模文,4,5分)已知向量e1,e2的模分别为1,2,它们的夹角为60°,则向量e1-e2与-4e1+e2的夹角为()A.60°B.120°C.30°D.150°4.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=()A.2B.C.1D.5.(2013浙江,7,5分)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有·≥·.则()A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC6.已知O是△ABC所在平面内的定点,动点P满足=+λ,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心7.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,||=3,则·=.8.(2015杭州学军中学仿真考文,12,6分)已知向量a、b满足|a|=2,|b|=3,且|2a-b|=,则|2a+b|=,向量a在向量b方向上的投影为.9.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=.10.若△ABC满足(2-)·(-2)=0,则=.11.(2016超级中学原创预测卷六,5,5分)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则a,b的夹角为,|a+b|=.12.(2016山东淄博12月摸底,14,5分)如图,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M、N是AB上的两个三等分点,且AB=6,则·=.13.(2016领航高考冲刺卷一文,15,4分)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-2b|≤2,则b在a上的投影的取值范围是.14.(2016超级中学原创预测卷三,12,6分)如图,在正三角形ABC中,AB=2,P是AB边上一点,则·的最大值是,最小值是.15.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的最大值是.16.(2015台州一模,14,4分)若△ABC的外接圆是半径为1的圆O,且∠AOB=120°,则·的取值范围为.17.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|.B组提升题组1.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=()A.-a2B.-a2C.a2D.a22.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b23.(2015浙江宁波十校联考,4)设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a·(a+b)=0,则a与b的夹角是()A.30°B.60°C.90°D.120°4.(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,5)已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则λ=()A.B.C.D.5.(2016超级中学原创预测卷五,7,5分)在△ABC中,若(4-)⊥,则sinA的最大值是()A.B.C.D.6.(2016超级中学原创预测卷六,9,6分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠BAD=,AC与BD相交于点O,点E在线段BD上,且BE=ED,若·=-2,则实数a的值为()A.1B.2C.3D.47.(2014浙江冲刺卷六,10)已知△ABC为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心8.(2015浙江模拟评估测试卷二,10,5分)对于两个不共线的单位向量a,b,有下列四个命题:①(a+b)⊥(a-b);②2<|a+b|+|a-b|≤2;③a与b在a+b方向上的投影相等;④记a在a+b方向上的投影为m,a在a-b方向上的投影为n,则m2+n2=1.其中正确的命题个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.(2015嘉兴测试二,11,6分)若向量a与b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a.则向量a与b的夹角等于;|a+b|=.10.(2016余姚中学期中,13,4分)已知与的夹角为60°,||=2,||=2,=λ+μ,若λ+μ=2,则||的最小值为.11.(2016领航高考冲刺卷二,14,4分)如图,已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O,E为线段BC上一动点,延长AE交圆O于点F,则·的取值范围是.12.(2015浙江冲刺卷五,13)设非零向量a,b的夹角为θ,记f(a,b)=acosθ-bsinθ,若e1,e2均为单位向量,且e1·e2=,则向量f(e1,e2)的模为,向量f(e1,e2)与f(e2,-e1)的夹角为.13.(2013浙江,17,4分)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于.14.(2015金丽衢一联,16,4分)已知△ABC是边长为2的正三角形,EF为△ABC的外接圆O的一条直径,M为...
