周周回馈练(一)对应学生用书P11一、选择题1．下列各选项中的对象不能构成集合的是()A．小于5的自然数B．著名的艺术家C．曲线y＝x2上的点D．不等式2x＋1＞7的整数解答案B解析A，C，D中的元素是确定的，B中元素是不确定的，所以不能构成集合，故选B.2．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A．aAB．a∉AC．{a}∈AD．{a}A答案D解析因a＝＜，∴{}{x|x≤}，∴选D.3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2答案D解析集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2；当n＝1时，3n＋2＝5；当n＝2时，3n＋2＝8；当n＝3时，3n＋2＝11；当n＝4时，3n＋2＝14.∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B＝{8,14}，共有2个元素．4．定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B为()A．{1,2,3,4,5,6,7}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{3,4,5,6,7}答案B解析解法一：利用Venn图，知(A⊙B)⊙B为右图中阴影部分，即{1,2,3,4}．解法二：直接由新定义的运算分步计算．由新定义，得A⊙B＝{1,2,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B＝{1,2,5,6,7}⊙{3,4,5,6,7}＝{1,2,3,4}．5．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．2答案D解析由题意，知得a＝2.6．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A．50B．45C．40D．35答案B解析如图，假设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30－x)人，只参加乙项的有(25－x)人．(30－x)＋x＋(25－x)＝50，所以x＝5，故只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，即只参加一项的有45人．二、填空题7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N＝________.答案{(3，－1)}解析解得x＝3，y＝－1，即{(3，－1)}．8．已知集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则B＝________.答案{－1,0,3,8}解析当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8，故集合B中含有－1，0,3,8四个元素．9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.答案{0,3,5}解析∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴集合∁U(A∪B)＝{0,3,5}．三、解答题10．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．解(1)∵1∈A，∴a×12－3×1＋1＝0，∴a＝2.(2)当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝.∴集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝.(3)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解，∴a≠0，且Δ＝(－3)2－4a＞0，解得a＜且a≠0，∴实数a的取值范围为aa＜且a≠0.11．已知A＝{x∈R|x2－2x－8＝0)，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，A∩B＝B，求实数a的取值范围．解A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝∅，{－2}，{4}或{－2,4}．①若B＝∅，则Δ＝a2－4(a2－12)<0，所以a2>16，即a>4或a<－4；②若B＝{－2}，则(－2)2－2a＋a2－12＝0，所以a2－2a－8＝0，即a＝－2或a＝4.当a＝－2时，B＝{x∈R|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，故舍去；当a＝4时，B＝{x∈R|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，满足条件，所以a＝4.③若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0，所以a2＋4a＋4＝0，即a＝－2.由②知，a＝－2不满足条件，舍去．④若B＝{－2,4}，则得a＝－2.由②知，a＝－2，满足条件．综上所述，所求实数a的范围是{a|a<－4或a＝－2或a≥4)．12．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求实数a的取值范围．解(1)若A⊆B，当a＝0时，B＝∅，显然不成立；当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足解得≤a≤2；当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足此时无解．综上，若A⊆B，则实数a的取值范围是a.(2)要满足A∩B＝∅，当a＝0时，B＝∅，满足条件；当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，∴0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，则a≤2或3a≥4，∴a＜0.综上，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是aa≤或a≥4.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＝3.所以实数a的取值范围是{3}．
