【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.11导数的应用——单调性真题演练文1．(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0解析：依据题意知f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.由图形可以看出(1)f(0)＝d>0；(2)当x→＋∞时，函数为增函数，所以a>0；(3)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个正根x1，x2，所以所以b<0，c>0，故选A.函数图象题是高考的重点．从图象能得到以下信息点：(1)图象与x轴，y轴的交点；(2)某一区间的函数值的正负；(3)定义域；(4)函数的单调性；(5)函数的极值、最值；(6)函数图象的变化趋势．答案：A2．(2012·辽宁卷)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：本题考查应用导数法求解函数的单调区间问题，同时考查运算能力，难度中等.函数定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝≤0，解得x∈(0,1]，故选B.答案：B3．(2011·辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：方法1：由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1，选B.方法2：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2>0，g(x)在R上为增函数．由g(x)>0，即g(x)>g(－1)，得x>－1，选B.答案：B4．(2015·课标卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：令g(x)＝，则g′(x)＝，由题意知，当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数．∵f(x)是奇函数，f(－1)＝0.∴f(1)＝－f(－1)＝0，∴g(1)＝＝0，∴当x∈(0,1)时，g(x)>0，从而f(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，从而f(x)<0.又∵g(－x)＝＝＝＝g(x)，∴g(x)是偶函数，∴当x∈(－∞，－1)时，g(x)<0，从而f(x)>0；当x∈(－1,0)时，g(x)>0，从而f(x)<0.综上，所求x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．答案：A5．(2015·福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．f
C．f解析：构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在R上为增函数．∵k>1，∴>0，则g>g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即f>－1＝，所以选项C错误，故选C.答案：C6．(2013·新课标全国卷)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：函数g(x)＝|f(x)|＝的图象如图所示，当x≤0时，由g′(x)＝2x－2得在原点(0,0)处切线的斜率k＝g′(0)＝－2，即得－2≤a≤0时，|f(x)|≥ax恒成立；当x>0时，由图象可得，若a≤0，则对任意x>0，|f(x)|≥ax；若a>0，则存在x0>0，使|f(x0)|
