山东省滨州市北镇中学新校区2015届高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A⊆{1,2,3},且集合A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A有()A.8个B.7个C.6个D.5个2.(5分)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行3.(5分)(2x+1)4的展开式中含x的奇次方项的系数和等于()A.44B.25C.41D.404.(5分)若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a<b,则>D.若a>b>0,则>5.(5分)阅读程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中填入的语句为()A.S=2*iB.S=2*i﹣1C.S=2*i﹣2D.S=2*i+416.(5分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是(单位:m2).()A.B.C.D.7.(5分)已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量,则对任意的正实数t,|t﹣|的最小值是()A.0B.C.D.18.(5分)下列命题正确的是()①若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan2x的对称中心是(,0)(k∈Z);③“∀x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3﹣x2+1>0”;④设常数α使方程sinx+cosx=α在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.A.①③B.②③C.②④D.③④9.(5分)函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=ex﹣1B.f(x)=(x﹣1)2C.f(x)=4x﹣1D.f(x)=ln(x﹣)10.(5分)若存在x0∈N+,n∈N+,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.已知函数f(x)=2x+1,x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,则使函数y=g(x)与x轴无交点的a的取值范围是()A.0<α<B.<α<C.α<D.0<α<或α>二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上.11.(5分)若(x﹣i)i=y+2i(x,y∈R),则复数x+yi=.212.(5分)已知x、y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值是.13.(5分)2014年某地春季2015届高考有10所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方式有种.14.(5分)有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项和为.15.(5分)在下列命题中:①函数f(x)=x+(x>0)的最小值为2;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数;③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=0;④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(d≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的必要不充分条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为(写出所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=3,△ABC的面积为,求•的值.17.(12分)某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试.小王三轮考试通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立.(Ⅰ)求小王通过该招聘考试的概率;(Ⅱ)若小王每通过第一轮考核,家长奖励人民币1200元;若小王每通过第二轮考核,家长再奖励人民币1000元;若小王每通过第三轮考核,家长再奖励人民币1400元,记小王得到的金额为X,求X的分布列和数学期望.18.(12分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28...