2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标67变量间的相关关系与统计案例理[解密考纲]本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易．一、选择题1．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x/℃181310－1山高y/km24343864由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)，由此请估计出山高72(km)处气温的度数为(D)A．－10B．－8C．－4D．－6解析：由题意可得：＝10，＝40，所以a＝＋2＝40＋2×10＝60.所以y＝－2x＋60，当y＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D．2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是(B)A．B．C．D．解析：依题意可知样本中心点为，则＝×＋a，解得a＝，故选B．3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(D)A．－1B．0C．D．1解析：由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在y＝x＋1上，故相关系数为1，故选D．4．(2017·辽宁大连双基测试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y＝0.8x－155，则实数m的值为(A)x196197200203204y1367mA．8B．8.2C．8.4D．8.5解析：＝＝200，＝＝，样本中心点为，将样本中心点代入y＝0.8x－155，可得m＝8，故选A．5．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是(B)x34561y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过(4.5,3.5)D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨解析：由题意，＝＝4.5，因为y＝0.7x＋0.35，所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故选B．6．(2017·福建泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①i＝18，i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程为y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为(B)A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元解析：因为i＝18，i＝14，所以＝，＝，因为回归直线方程为y＝bx＋a中的b＝0.8，所以＝0.8×＋a，所以a＝－，所以y＝0.8x－.故x＝6时，可预测销售额约为4.7万元，故选B．二、填空题7．已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为－0.61.解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得a＝－0.61.8．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为13.5(精确到0.1)．解析：由已知可得＝＝17.4，＝＝74.9.设回归直线方程为y＝3.53x＋a，则74.9＝3.53×17.4＋a解得a≈13.5.9．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标2检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中所有正确的是②③.(填序号)解析：①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．三、解答题10．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史/x分7981838587政治/y分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成...
