阶段质量检测（二）函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤－1}B．{x|－2≤x≤4}C．{x|x≤－2或x≥4}D．{x≥4}解析：选B要使函数有意义，需解得－2≤x≤4.2．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D函数图象通过零点时穿过x轴，称零点为变号零点，观察图象，知变号零点有3个．3．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0,2,3}B．{1,2,3}C．{－3,5}D．{－3,5,9}解析：选D由对应关系可知，当x＝－1时，2x－1＝－3；当x＝3时，2x－1＝5；当x＝5时，2x－1＝9.故B＝{－3,5,9}．4．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有()A．a≥B．a≤C．a>D．a<解析：选D函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.5．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A．1B．3C．15D．30解析：选C令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，∴f＝16－1＝15.6．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．y＝－|x|－1B．y＝|x－1|C．y＝－|x|＋1D．y＝|x＋1|解析：选C对照题中的函数图象，当x＝0时排除A，当x＝－1时排除B，当x＝1时排除D，故选C.7．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析：选A x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8；x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.8．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是()A．增函数B．减函数C．非单调函数D．可能是增函数，也可能是减函数解析：选A f(x)为偶函数，∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，∴f(x)的对称轴为y轴，故f(x)在(－5，－2)上是增函数．9．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：选C正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为y＝×x＝x.10．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：选D依题意得实数a满足解得0
f>f(2)，即f(2)0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选Cf(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．函数f(x)＝x3－16x的零点为________．解析：f(x)＝x3－16x＝0，∴x(x2－16)＝0，∴x＝0或x2＝16，∴x＝0或x＝－4或x＝4.故零点为－4,0,4.答案：－4,0,414．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．解析：若a>0，则2a＋2＝0，得a＝－1，与a>0矛盾，舍去；若a≤0，则a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以实数a的值等于－3.答案：－315．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又 f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1
