高二数学两条直线的位置关系及其判定知识精讲一
本周教学内容：两条直线的位置关系及其判定二
重点难点：1
两条直线的位置关系（1）相交直线有且仅有一个公共点（2）平行直线在同一平面内，无公共点（3）异面直线不同在任何一个平面内，无公共点2
平行的判定（法一）平行公理（法二）中位线（法三）平行四边形4
异面的判定反证法（一）平行直线[例1]如图，正方体，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形
证：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为中点，EF//BD∴EF//NG确定平面同理，FG//EH确定平面与有三个不在同一条直线上三点E、F、G∴重合∴E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面且EF//MH、FG//NM、EN//GH∴EFGHMN是正六边形[例2]如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线段交于一点且两两平分
用心爱心专心119号编辑1证明：∴EF、GH互相平分设同理EMFN∴EF、MN互相平分∴EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分（二）异面直线证明[例1]为异面直线，A、，C、
求证：（1）AC、BD成异面直线；（2）AD、BC为异面直线
证：（1）假设AC、BD非异面直线则存在平面过AC、BD即：AC、BD∴A、B、C、D∵A、B，C、D∴、与已知矛盾∴假设不成立∴AC、BD为异面直线（2）同理可证
[例2]不共面直线交于一点O，，求证：MN、PQ为异面直线
证：假设MN、PQ为共面直线∴存在平面，过MN、PQ∴MN、PQ∴∴又∵，，；∴即共面∴与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真用心爱心专心119号编辑2（三）异面直线判断[例1]如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条
（2）与AB成异面直线的棱有多少条
（3）与BD成异面直线的棱有多少条
