第二节函数的单调性与最大(小)值题号12345答案1.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：由所求函数在(－1，1)内是增函数，故排除C，D，又选项A中对数函数的真数x>0，排除A.故选B.答案：B2．(2013·吉林实验中学三模)已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B.C.D.解析：由f(x)在R上是减函数得，0＜a＜1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.答案：B3．(2013·郑州第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)解析：依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．答案：D4．(2014·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝解析：依次判断各选项，易知3x＋y＝3x·3y且y＝3x为增函数，B项符合条件，故选B.答案：B5．(2013·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝下列命题正确的是()A．若f1(x)是增函数，f2(x)是减函数，则f(x)存在最大值B．若f(x)存在最大值，则f1(x)是增函数，f2(x)是减函数C．若f1(x)，f2(x)均为减函数，则f(x)是减函数D．若f(x)是减函数，则f1(x)，f2(x)均为减函数解析：可举反例说明选项A、B、C错误．故选D.答案：D6．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是____________________．解析：∵a2－a＋1＝＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：f(a2－a＋1)≤f7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x2－3x－4＝－，∴f＝－.又f(0)＝－4，故由二次函数图象可知解得≤m≤3.答案：8．函数y＝x＋2＋1的最小值为____________．解析：y＝x＋2＋1＝(＋1)2≥1(∵≥0)，∴ymin＝1.答案：19．已知函数f(x)＝－(a＞0,x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解析：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)解析：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.∴f(x1)－f(x2)＝－＝－＝＜0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解析：由题意知，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a
