2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CUA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CUA）∩B={﹣2，﹣1}3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+）和图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=D．f（x）=ln6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）7．执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．98．如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足|x﹣2|≤y≤a，（a∈（0，+∞）），且z=2x+y的最大值为10，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．11．已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．12．已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数），g（x）=x2﹣ax﹣a+3，若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．[1，2]C．[2，]D．[，3]二、填空题13．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．14．设函数f（x）满足，则f（2）=．15．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为．三、解答题17．已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=an（n≥2，n∈N*）．（I）求a2，a3及{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=an+，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y．用A表示满足条件|x﹣y|≤2的事件，求事件A的概率；②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率．19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．20．已知曲线C1：+=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，M是椭圆上一点，且满足（+）•=0，求△AMB的面积的最小值．21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx．（I）讨论函数f（x）单调性；（Ⅱ）当时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t））处的切线至少有两个不同的公共点．[选修4-4：几何证明选讲]22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交A...
