高二数学上学期两条直线的位置关系例题（三）［例1］已知直线l1：3x+6y+10=0,l2：x=－2y+5,证明：l1∥l2.选题意图：训练用斜率和截距判断两直线平行的方法.证明：把l1，l2的方程写成斜截式l1：y=－，l2：y=－∵k1=k2，b1≠b2，∴l1∥l2.［例2］求过点A(x0,y0)且和直线Ax+By+C=0平行的直线方程.选题意图：训练过直线外的点与直线平行的问题的处理方法.解：∵所求直线与直线Ax+By+C=0平行，∴可设所求直线方程为Ax+By+C1=0，∵点A(x0,y0)在所求直线上，∴Ax0+By0+C1＝0，C1＝－Ax0－By0，∴所求直线方程为Ax+By－Ax0－By0＝0说明：和直线Ax+By+C=0平行的直线方程都可以写成Ax+By+C1=0(C≠C1)的形式，其理由是：当B=0时，Ax+By+C=0和y轴平行或重合，Ax+By+C1=0变为x=－也与y轴平行或重合，两直线平行，当B≠0时，直线Ax+By+C=0与Ax+By+C1=0的斜率相等，且纵截距不等，所以两直线平行.反之亦然.所以和直线Ax+By+C=0平行的直线可以写成Ax+By+C1=0的形式.用心爱心专心
