高考数学一轮总复习 专题6.1 数列的概念及其表示练习（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

6.1数列的概念及其表示1.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】【解析】由题可得；，再由，又，所以【考点解读】本题考查了与的关系及等比数列的定义与求和。可由转化为，根据递推公式，为等比数列（注意一定要检验当时是否满足）。2.【2015高考新课标2理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【考点解读】本题考查了与的关系及等差数列的定义与数列求和。解题由与的关系入手，从而转化为与的递推式，再根据等差数列的定义判断是等差数列可得。3.【2015江苏高考11】数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】由题意得：所以【考点解读】本题考查了数列的递推公式与求和。若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式。数列求和可运用裂项相消法。4.【2014高考新课标2】数列满足，则________．【答案】【解析】将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.【考点解读】本题考查了数列的概念及递推数列。可由数列递推关系，逐步推算可得，体现了数列的函数特征。5.【2014新课标2理17】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；【答案】（Ⅰ）.【考点解读】本题考查了数列的概念，递推公式，等比数列的定义。本题体现了化归与转化的基本数学思想方法。6.【2015高考新课标1理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.【考点解读】本题考查了与的关系及等差数列的定义与求和。（Ⅰ）已知与的关系，可用将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等差数列定义，用等差数列通项公式求出数列的通项公式，（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.7.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．【考点解读】本题考查了数列通项与前项和为关系，等比数列的定义与通项及前项和为．（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，然后通过变换结合等比数列的定义可证；（Ⅱ）利用（Ⅰ）前项和化为的表达式，结合的值，建立方程可求得的值．考点了解A掌握B灵活运用C数列的概念和表示法B数列是高中数学领域的重要模块，高考主要考查考生对数列概念的理解，等差和等比两个基本数列的定义与性质的理解和运用及函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等．本节复习注意对数列概念的深刻理解，领会数列是特殊的函数。在数列的表示方法中特别要掌握通项公式，对数列的递推关系及an与Sn的关系也要重点掌握。知识点1数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．知识点2数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1