广安市2017年春高一期末试题数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化简cos15°cos45°－sin15°sin45°的值为（）A.－B.C.D.－【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.2.等差数列中，已知，则（）A.5B.6C.8D.10【答案】C【解析】因为，即，，则，故选C.3.下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（）A.①②③B.①②C.②③D.②④【答案】A【解析】①平行向量不一定相等，因此①不正确；②不相等的向量可能平行，因此②不正确；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确。例如：给出不共线的非零向量，它们都与平行，但是不共线；④相等向量一定共线，正确；故答案为：①②③。本题选择A选项.4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75°，B=45°，则b边长为（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】由，得，由正弦定理可得：，故选D.5.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12πB.πC.8πD.4π【答案】A...【解析】设正方体的棱长为2，则正方体的体对角线的长为，就是球的直径，∴球的表面积为：，故选A.点睛：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题；常见的正方体与球的组合有三种情形：1、正方体的各个顶点均在球面上，球的直径即为体对角线；2、球与正方体的各个面相切，球的直径即为正方体的棱长；3、球与各条棱相切，球的直径即为面对角线长.6.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A.B.a－c＞b－dC.ac＞bdD.a+c＞b+d【答案】D【解析】 ，且，，根据同向不等式的可加性，得；，∴D正确，故选D.7.设x，y满足约束条件，则z2x－3y的最小值是（）A.－7B.－6C.－5D.－3【答案】B【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线过点C时，直线截距最大，此时最小，由解得即，代入目标函数，得，所以目标函数的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】|a+2b|=====.故选B.9.设x、y∈R+且，则x+y的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】 ，，∴，当且仅当，即时等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理将bcosC＋ccosB＝asinA转化为...，三角形为直角三角形考点：正弦定理及三角函数公式11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为，则S5=（）A.29B.33C.31D.36【答案】C【解析】 数列是等比数列，，得， 与的等差中项为，故，即，故而，即，，，故选C.12.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为()A.6km/hB.8km/hC.2km/hD.10km/h【答案】A【解析】设客船在静水中的速度大小为，水流速度为，则，则船实际航行的速度，，由题意得．把船在静...
