高中数学基础复习 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算VIP免费

第1课时集合的概念及运算要点·疑点·考点要点·疑点·考点课前热身课前热身能力·思维·方法能力·思维·方法延伸·拓展延伸·拓展误解分析误解分析1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示要点要点··疑点疑点··考点考点2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性4.集合的表示方法①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法1.“”“元素与集合是∈或”(“或”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系2.集合与集合之间的关系(1)包含关系①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，ΦA(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么称集合A等于集合B记作A＝B(3)真子集关系对于集合A、B，如果AB∈，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集(4)运算关系①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜xA∈，且xB}∈②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为AB∪，即AB∪＝{x｜xA∈，或xB}∈③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)∈，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．返回返回三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的运算性质AB∪＝BA∪，AB∪A，AB∪B，AA∪＝A，A∪Φ＝A，ABAB∪＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，AC∪SA＝SCS(A∩B)＝(CSA)(C∪SB)，CS(AB)∪＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集个数公式1.设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2.对任意两个有限集合A、B有card(AB)∪＝card(A)+card(B)-card(A∩B)返回返回课前热身(1)若，则a2002+b2003＝____.012，，，，baaaba1(2)已知集合集合则M∩N是()（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）Φ211-，，M，，MxxyyN2421，，BD(3)已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15aM，12，，Z021xxxxP(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(NP)∪(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D返回返回B(5)集合其中，把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是()（A）9（B）14（C）15（D）21211，，，，yQxPQP且9，，，，21yx能力能力··思维思维··方法方法1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝BAB②A∩B＝AAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系...