直线与平面平行的判定与性质一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线bÌα，则a与b的关系为（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行3．给出下列四个命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b其中为真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是（）A．0个B．1个C．无数个D．以上三种情况均有可能5．在正方体ABCD—A1BlC1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．AlD1C．C1D1D．AlD6．A为两异面直线a，b外的一点，过点A且与a、b都平行的平面（）A．至多有1个B．至少有1个C．有1个D．有0个7．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面8．已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．其中正确的命题有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________10．P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分别在PA、BD上，且53＝＝NDBNMAPM，则MN＝_________．11．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________．三、解答题12．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．13．已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．14．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
