高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

5.5.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．已知sinα＝，cosα＝，则sin2α等于()A.B.C.D.解析：sin2α＝2sinαcosα＝.答案：D2．计算2sin2105°－1的结果等于()A．－B．－C.D.解析：2sin2105°－1＝－cos210°＝cos30°＝.答案：D3．已知sinα＝3cosα，那么tan2α的值为()A．2B．－2C.D．－解析：因为sinα＝3cosα，所以tanα＝3，所以tan2α＝＝＝－.答案：D4．已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则cos2α的值为()A．±B.C．－D．－解析：因为sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，所以1＋2sinαcosα＝，所以sin2α＝－，且sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－＝－，所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.故选C.答案：C二、填空题5.等于________．解析：原式＝＝＝.答案：6．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.解析：∵sin＋cos＝，∴2＝，即1＋2sincos＝，∴sinθ＝，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝.答案：7．已知sin＝，则cos＝________.解析：cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.答案：－三、解答题8．求下列各式的值．(1)2cos2－1；(2)；(3)coscos；(4)coscoscos.解析：(1)2cos2－1＝cos＝cos＝.(2)＝＝tan60°＝.(3)coscos＝cossin＝sin＝.(4)coscoscos＝cos··＝＝＝＝＝－.9．化简：(1)－；(2).解析：(1)原式＝＝＝tan2θ(2)原式＝＝＝＝＝1[尖子生题库]10．证明：＝tanθ.证明：证法一左边＝＝＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．证法二：左边＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．证法三：左边＝＝＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．