黑龙江大庆铁人中学2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）1．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．±3iD．4i2．已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A．1条B．2条C．多于两条D．以上都不对3．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.84．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P则值为()A.B.C.D.5．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.B.C.D.7．已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．58．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297B．－252C．297D．2079．将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对10．已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于011．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A12．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）13．已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________。14．由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积为_______________。15．在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。16．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）用心爱心专心1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：试对这两名工人的技术水平进行比较。18．（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值.19．（本小题满分12分）调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“有吸烟习惯与患慢性气管炎病有关”？附：k＝，20．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；用心爱心专心η012Pξ012Pp(K2≥)0.050.013.8416.6352（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(参考公式：)21．（本小题满分12分）求证：1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*)．22．（本小题满分12分）设函数的图像在x=2处的切线与直线y＝x＋12平行。（1）求m的值；（2）求函数在区间[0，1]上的最小值；（3）若且a+b+c=1，证明：。用心爱心专心3参考答案BBADBBDDBDAC－ln2－46214017[解答]工人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(...
