第66课统计初步(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修3P49练习2改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【答案】15【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或系统抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此，由50×3334=15知应从高二年级抽取15名学生.2.(必修3P52习题2改编)将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600住在第三营区，则三个营区被抽中的人数依次为.【答案】25，17，8【解析】依题意知在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个样本，则分别是003，015，027，…，构成以3为首项、12为公差的等差数列，故抽到的第n个人的编号an=3+(n-1)×12=12n-9.令1≤12n-9≤300，得1012≤n≤30912，因为n∈Z，所以n有25个取值；令301≤12n-9≤495，所以31012≤n≤50412，因为n∈Z，所以n有17个取值；令496≤12n-9≤600，所以50512≤n≤60912，因为n∈Z，所以n有8个取值.综上，三个营区被抽中的人数依次为25，17，8.3.(必修3P81复习题8改编)一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3500)(元/月)收入段应抽出人.1【答案】40【解析】(0.0005+0.0003)×500×100=40.4.(必修3P67练习3改编)某校举行2015年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为.【答案】1.6【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所以由公式得方差为1.6.5.(必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是.(填序号)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.【答案】①②③【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程三种抽样方法都要用到.2一、抽样方法1.简单随机抽样(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)抽取方式：逐个不放回抽取；(3)每个个体被抽到的概率相等；(4)常用方法：抽签法和随机数表法.2.系统抽样当总体的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样叫作系统抽样.系统抽样的步骤可概括为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)确定分段的间隔k.当nN是整数时，k=nN；当nN不是整数时，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数n'能被N整除，这时k='nN.(3)在第1段采用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，为使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样，其中所分成的各部分叫作层，每层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样.二、总体分布特征数的估计1.频率分布表求一组数据的频率分布，可按以下三步进行：(1)数出落在各小组内的数据的个数，即频数；(2)每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率；(3)列出频率分布表.32.频率...
