专题02分段函数及其应用第一季1．已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【解析】画出函数图象，如图所示：当时，，当时，，观察图像，当时，，m有两个解，一个满足，一个满足，此时对应的x有四个解，即方程有四个根，当时，，m有三个解，或或，对应的x有6个解，即方程有6个根，同理可得当，，，，分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5，故选D.2．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.3．已知函数，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数的图像，如图所示，令，因为则由图像可知，有四个解，分别为由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，当时，有一个根，即有1个零点；由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点；由图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点；综上所述，有8个零点所以选C4．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.5．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]＝﹣1的解个数，（1）当a＝0时，f（x），当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故，f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，6．已知函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的零点个数就是方程的根的个数，设,则，函数的大致图象如下：由或，可得有三个解，，的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，即分别由1，3，1个解，方程的根的个数为5，函数的零点个数为5，故选C.7．定义域为的函数，若关于的方程,恰有5个不同的实数解，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即.故答案为C.8．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据已知画出函数f（x）的图象（如下图）：不妨设a＜b＜c， f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B．9．已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先绘制出的图像要使得关于x的方程存在唯一实数根，则介于图中1号和3号直线之间，以及2号直线；1号直线的斜率为，3号直线的斜率为，故a的范围为当直线与相切时，切点坐标为建立方程，解得综上所述，a的范围为，故选A。10．已知函数.若恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】恰有4个零点等价于方程有四个不同的根，等价于的图象有四个不同的交点，作出的图象，由图可知时，两图象有三个交点，由,由，此时过上的点，,所以，即与相切，可得时，两图象有两个交点，由图可知，当时，的图象有四个不同的交点，即恰有4个零点，所以，若恰有4个零点，则实数的取值范围是，故选A.11．已知函数，则方程|f（x）+g（x）|=1实根个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】...
