高中数学函数与导数及不等式VIP免费

函数、导数、不等式导数考查内容主要是函数的单调性、极值、最值、图像在某点的切线这四方面有关。1、导数的知识点回顾及基本运用；2、应用导数工具解决函数、不等式等问题及应用问题。分值在25分左右（两小一大），函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。注意函数的图像的平移、伸缩变换与对称变换、函数的对称性与函数值的变化趋势，函数的最值与反函数的新题型。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次函数为命题载体，求单调性、最值、极值等问题；理科以对数函数、指数函数及分式函数为命题载体，是一道区分度较大的题目，以切线、极值、单调性为设置条件，与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试题，也应加以重视。不等式不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。考查导数的概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以填空题或选择题为主要题型，难度不大；考查单调性、极值、最值等问题及应用问题，以中档题为主，题型以解答题为主。一、与导数有关的基础考查1.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）2.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时Af’(x)>0，g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<04.是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a用心爱心专心＜b，则必有(C)A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)5.若奇函数f(x)为满足31()2()fxfx，且'(1)1f，则'(5)'(11)ff6.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（C）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）7.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）A．1个B．2个C．3个D．4个点评：以上题目从导数的几何意义，函数的单调性与导数的关系判断函数的有关性质和图像及与导数基本运算有关的概念。尤其要注意利用导数如何判断函数的单调性、极值和最值。二、导数在解答题中的运用1.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．用心爱心专心abxy)(xfyOabxy)(xfyO所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．点评：利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值。让学生在建立方程的思想中如何运用导数的有关结论达到解题目的。第二问重在转化和化归思想的运用，利用导数连接函数最值与不等式恒成立的有关问题。2.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.解：(Ⅰ)函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。用心爱心专心（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，...