内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学12月月考试题理第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题5分，12小题共60分）1．若集合，，则等于（）A.B.C.D.2．设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是()A.B.C.D.3．已知数列{}na满足10a，121nnnaaa，则13a()A.121B.136C.144D.1694．下列命题中真命题为（）A．，使B．，C．D．，5．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A．B．C．D．6．平面向量满足，在上的投影为，则的模为（）A.2B.4C.8D.167．已知，且，求的最小值是A.4B.6C.7D.98．四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）1A.B.C.D.9．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则为（）A.B.C.D.10．函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（）可得的图象．A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位11．若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（）A.B.C.D.112．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，.且.则不等式的解集是（）A.B.2C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为14．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为15．若，则=16．下面有关函数的结论中，正确的序号是①的周期为②在上是减函数③的一个对称中心是④将的图象向右平移个单位得到函数的图象.三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17.（本题12分）已知分别为三个内角的对边，（Ⅰ）求角;（Ⅱ）若,的面积为，求两边.318．（本题12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形,，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；19．（本题12分）已知单调递增的等比数列满足，且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的通项公式；20．（本题12分）已知数列满足，，其中.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.21．（本题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的4PCDBA,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.二选一22．（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.23．（本题10分）选修45：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，证明：．5巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷高三理科数学参考答案一、选择题ADCBBBDBCDAA二、填空题13．；14．；15．；16．①②③三、解答题17．（1）;（2）.解：（1）由及正弦定理得，…………………2分因为，所以，由于，所以,………………………4分又，故.………………………………………6分（2）的面积，故，………8分而，故.解得.……12分18．解：（1）,…………………………2分，…………………4分…………………………………………6分（2）在直角梯形中，，，∴，………………………………………………7分，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………9分又底面，,∴，……………11分6 ，∴平面．……………………………………12分19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.解：（Ⅰ）设此等比数列为，，，，…，其中，.由题意知：，①.②②①得，即，解得或.………………………4分 等比数列单调递增，∴，，∴；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（），由（），得（），…………8分故，即（），………10分当时，，，∴……12分20．(1);(2)的最小值为3.解：（1），7所以数列是等差数列，………………………………2分，因此，…………4分由.……………………………6分（2）由，………………7分所以，所以，……………………………………8分因为，所以恒成立，……………………………………10分依题意要使对于，恒成立，只需，且解得，的最小值为.……………………………………12分21．（1）当时，...
