2.2.1等差数列课时过关·能力提升1已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为()A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1解析由题意,得2(a+1)=(a-1)+(2a+3),解得a=0.所以{an}的前三项为-1,1,3,即a1=-1,d=2.故an=-1+(n-1)·2=2n-3.答案B2在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45解析在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,∴d=3.∴a5=14.∴a4+a5+a6=3a5=42.答案B3已知一个等差数列的首项为23,公差为整数,且前6项均为正数,从第7项起为负数,则该数列的公差为()A.-2B.-3C.-4D.-5解析设公差为d,d∈Z,由a6=23+5d>0,且a7=23+6d<0,得-2351),记bn=1an-2.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.分析(1)要证数列{bn}是等差数列,只需证bn+1-bn=常数.(2)先求bn,再求an.(1)证明∵bn+1-bn=1an+1-2−1an-2=1(4-4an)-2−1an-2=an2(an-2)−1an-2=an-22(an-2)=12,又b1=1a1-2=12,∴数列{bn}是首项为12,公差为12的等差数列.4(2)解由(1)知bn=12+(n-1)×12=n2.又bn=1an-2,∴an=1bn+2=2n+2.5
