考点40空间几何体的三视图1．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】D2．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B3．如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.4．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．32【答案】B在上递增，在上递减，，即该三棱锥体积的最大值是，故选B.5．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A．B．C．D．【答案】A6．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D，解得，外接球表面积故选D.7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C8．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是()A．36B．24C．D．【答案】D9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是()A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台.其表面积为：＋42＝.故选.10．正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为A．B．或C．D．或【答案】B综上，棱锥的体积为或所以选B.11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A．B．C．D．【答案】C12．九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A．B．C．D．【答案】C故选13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．32πD．36π【答案】C14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1B．2C．3D．6【答案】B15．球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，，，故选16．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．32πB．36πC．48πD．【答案】B17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C18．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)证明：在中，由于，，，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．19．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.20．已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为___________.【答案】21．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．【答案】2【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以．22．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．【答案】【解析】设BD的中点为O,23．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_______.24．已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______．【答案】【解析】25．已知棱长都相等正四棱锥的侧面...
