第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时组合与组合数公式[A级基础巩固]一、选择题1．给出下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中属于组合问题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．答案：C2．C＋C的值为()A．36B．45C．120D．720解析：C＋C＝C＝C＝＝120.答案：C3．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种解析：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C种方法，故共有C·C＝30(种)．答案：C4．(C＋C)÷A的值为()A．6B.C．101D.解析：(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝＝.答案：B5．C＋C＋C＋…＋C＝()A．CB．CC．CD．C解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.答案：C二、填空题6．化简：C－C＋C＝________．解析：C－C＋C＝(C＋C)－C＝C－C＝0.1答案：07．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C＝126(个)．答案：1268．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2520(种)．答案：2520三、解答题9．解方程3C＝5A.解：由排列数和组合数公式，原方程化为＝5·，则＝，即为(x－3)(x－6)＝40.所以x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的解，所以方程的解为x＝11.10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．B级能力提升1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．答案：C2．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：从5人中选取2人有C＝10种方法，恰好选中2名女生有C＝3种方法，所以所求事件的概率P＝＝.答案：3．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)法一(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．2由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．法二(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有C－C种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选法．3
