高中数学 第5章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念应用案巩固提升 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念[A基础达标]1．2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.i，(1－)i是纯虚数，2＋，0，0.618是实数，8＋5i是虚数．2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B.C．－D．2解析：选D.复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.3．设A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝{复数}，那么下面结论正确的是()A．A∪B＝UB．∁UA＝BC．A∩(∁UB)＝∅D．B∪(∁UB)＝U解析：选D.由复数的分类可知选项D正确．4．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或2解析：选D.因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.5．下列命题：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A.在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A.6．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________．解析：由复数相等可知所以答案：17．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1.答案：0或18．若复数z＝(sinθ＋cosθ＋1)＋(sinθ－cosθ)i是纯虚数．则sin2017θ＋cos2017θ＝________.解析：由题意得由①得sinθ＋cosθ＝－1，1又sin2θ＋cos2θ＝1.所以或所以sin2017θ＋cos2017θ＝(－1)2017＋02017＝－1.答案：－19．已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．解：对①，根据复数相等的充要条件，得解得③把③代入②，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以解得10．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．解：(1)当z∈R时，则有解得m＝－3，所以当m＝－3时，z∈R.(2)当z是虚数时，则有解得m≠－3且m≠1，所以当m≠－3且m≠1时，z是虚数．(3)当z是纯虚数时，则有解得m＝0或m＝－2，所以当m＝0或m＝－2时，z是纯虚数．[B能力提升]11．“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a＝－2时，复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i＝－i，为纯虚数；当复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i为纯虚数时，有解得a＝±2，故选A.12．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．解析：由z1>z2，得即解得a＝0.答案：013．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解：因为M∪P＝P，所以M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，2得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.14．(选做题)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解：x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得解得或所以方程的实根为x0＝或x0＝－.相应的k值为k＝－2或k＝2.3