第二章等式与不等式2.1等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升基础达标练1.若00,∴m>-34. x1+x2=2m+3,x1x2=m2,又 x1+x2=m2,∴2m+3=m2,解得m=-1或m=3. m>-34,∴m=3.答案38.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,解得k<52,即k的取值范围为-∞,52.(2) x1,x2为该方程的两个实数根,∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4, (x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,∴4-4(2k-4)=12,解得k=1. k<52,∴k=1符合题意.能力提升练1.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2等于()A.2B.1C.0D.-1解析因为x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,所以12+a+b=0,所以a+b=-1,所以a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.答案B2.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是()A.当m=0时,方程只有一个实数根B.当m=1时,方程有两个相等的实数根C.当m=-1时,方程没有实数根D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根解析当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=54,此时方程只有一个实数根,A正确;当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根,C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以此时方程无实数根,D错误.答案AB3.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p=,q=.解析甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了q,但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q=(-3)×1=-3,p=-(-2+4)=-2.答案-2-34.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是.解析因为一元二次方程有实数根,所以Δ=b2-4ac=4(m-1)2-4m2=4-8m≥0,所以m≤12.因为x1+x2=-2(m-1)>0,所以m<1.因为x1x2=m2>0,所以m≠0.综上,m≤12且m≠0.答案(-∞,0)∪0,125.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.解(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,Δ=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,解得k≤54,实数k的取值范围为-∞,54.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1. x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,∴(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解...
