专题强化训练(三)圆的方程与空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知某圆的一条直径的端点分别是A(4,0)，B(0，－6)，则该圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13D[ A(4,0)，B(0，－6)，AB为直径，∴圆心为(2，－3)，半径r＝＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.]2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12D[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线3x＋4y＝b的距离为＝1，所以b＝2或b＝12.]3．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A.B．2－C.－1D.＋1C[圆心C(a,2)到直线l的距离d＝＝，所以2＋2＝4，解得a＝－1－(舍去)，或a＝－1.故选C.]4．已知圆C：x2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.∪D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C[过A，B两点的直线方程为y＝x＋，即ax－4y＋2a＝0，若直线AB与圆相切，则圆心到直线AB的距离d＝＝1，解得a＝±.结合题意，易知选项C正确．]5．点P在圆C1：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2－4x－4y＋6＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．1C．3－D．3＋C[圆C1的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为(－2，－1)，半径为2；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心为(2,2)，半径为.∴两圆的圆心距为＝5＞2＋，∴两圆外离，∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即5－2－＝3－.故选C.]二、填空题6．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x＋2y＝0的距离等于半径，则圆C的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5[设圆心坐标为C(a,0)(a<0)，则＝，所以|a|＝5.又因为a<0，所以a＝－5，故圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.]7．直线过点P(0,2)，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为________．±[如图所示，点P(0,2)是圆与y轴的一个交点，过点P作弦，使弦长为2，亦即圆心到弦所在的直线的距离为.易知弦所在直线的斜率存在，设为k，则方程为：y＝kx＋2.由点到直线的距离公式，可得：d＝＝，所以1＋k2＝.所以k2＝.所以k＝±.]8．过点P(3,4)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为________．[设C为AB的中点，如图所示，|OP|＝＝5，|OB|＝1，则|PB|＝＝2，从而|BC|＝＝，∴|AB|＝2|BC|＝.]三、解答题9．已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0，C2：x2＋y2－2y－4＝0交于A，B两点．(1)求过A，B两点的直线方程；(2)求过A，B两点且圆心在直线2x＋4y＝1上的圆的方程．[解](1)联立两式相减并整理得：x－y－1＝0，所以过A，B两点的直线方程为x－y－1＝0.(2)依题意：设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，其圆心坐标为，因为圆心在直线2x＋4y＝1上，所以2·＋4·＝1，解得λ＝，所以所求圆的方程为：x2＋y2－3x＋y－1＝0.10．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．(1)求的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值与最小值．[解]方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4.(1)表示圆上的点P与原点连线的斜率，如图，显然PO(O为坐标原点)与圆相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y＝kx(由题意知，斜率一定存在)，即kx－y＝0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长2，可得＝2，解得k＝，所以的最大值为，最小值为.(2)设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，如图，显然当动直线y＝－x＋b与圆(x－3)2＋(y－3)2＝4相切时，b取得最大值或最小值．此时圆心C(3,3)到切线x＋y＝b的距离等于圆的半径2，则＝2，即|b－6|＝2，解得b＝6±2，所以x＋y的最大值为6＋2，最小值为6－2.1．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－D[由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率...
