《统计案例》测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下面变量之间的关系是函数关系的是A.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案:A解析：B、C、D是相关关系，A是确定性关系，即函数关系.2.设有一个回归方程为y=3-5x，变量x增加一个单位时A.y平均增加3个单位B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减少3个单位答案:B解析：斜率b=-5的意义是：变量x增加1个单位时，y平均增加-5个单位，即y平均减少5个单位.3.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数为A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定答案:C解析：当b=0时,即=-n=0，∴r==0.4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为A.99%B.95%C.90%D.无关系答案:A解析：当χ2＞6.635时,有99%的把握认为两个变量之间有关系.5.线性回归方程y=bx+a必过A.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)答案:D解析： a=-b,即=b+a.∴回归方程y=bx+a一定过（，）.6.下面是一个2×2列联表y1y2总计x1A2173x222527总计B461则表中a、b处的值分别为A.94、96B.52、50C.52、54D.54、52答案:C解析：a+21=73a=52,b=52+2=54.7.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，截距是a，那么必有A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反答案:A解析：由公式：b=与r=可知分子相同，分母都大于0，故b与r同号.8.相关系数r的取值范围是A.-∞＜r＜+∞B.-1≤r≤1C.-1＜r＜1D.0≤r≤1答案:B解析：由|r|≤1知-1≤r≤1.9.相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是A.不相关B.微弱相关C.高度相关D.不确定答案:C解析：|r|越大，两个变量的相关关系越密切.10.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数A.越接近于0B.越接近于-1C.越接近于1D.越接近于0.5答案:A解析：|r|越小,两个变量间的相互依存程度越低.11.r值越接近于-1,表明两变量间A.无相关关系B.线性相关关系越弱C.负相关关系越强D.负相关关系越弱答案:C解析：r＜0两变量间负相关，|r|越接近1，两变量间的相关关系越强.12.下列现象的相关密切程度最高的是A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81答案:B解析：|r|越接近1,相关密切程度越高.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)213.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系.现取了8对观测值,计算得=52,=228,2=478,yi=1849,则y对x的线性回归方程是______________.解析：b=≈2.6214,a=-b≈11.46,∴回归方程为y=11.46+2.62x.答案:y=11.46+2.62x14.已知两个变量X和Y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下:X100120140160180Y4554627592那么变量Y关于X的线性回归方程是__________________.解析：由线性回归参数公式可得：b=0.575,a=-14.9.∴回归方程为y=0.575x-14.9.答案:y=0.575x-14.9.15.若施化肥量xkg与水稻产量ykg之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80kg时,预计水稻产量为__________________.解析：将x=80代入回归方程,得y=650（kg）.答案:650kg16.在检验吸烟与患肺癌是否有关系时,利用独立性检验求得χ2的观测值约56.632,且P(χ2≥6.635)≈0.1，据此，我们可得到“吸烟与患肺癌的关系”的结论是________________.答案：我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.（本小题满分8分）部分国家13岁学生数学测验平均分数如下表：中国韩国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国德国授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程.答案:解：散点图略.因为=203,=416824,=64.5,=132418，所以b=≈0.3133，a=64.5-0.3133×203=0.9001,∴回归直线...
