专题10立体几何一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，理4】已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【答案】：D【解析】因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.2.【2012全国，理4】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．C．D．1【答案】D又△ACC1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.3.【2011新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)【答案】D【解析】4.【2006全国2，理4】过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A.B.C.D.【答案】:A5.【2006全国2，理7】如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3【答案】:A6.【2005全国3，理4】设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中， ，∴四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，∴，，∴， ，∴，∴.7.【2005全国2，理2】正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D8.【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱【考点定位】三视图．9.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．二．能力题组1.【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C2.【2010全国2，理9】已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A．1B.C．2D．3【答案】：C3.【2011新课标，理15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥OABCD的体积为__________．【答案】【解析】4.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．BOAC【考点定位】外接球表面积和椎体的体积．5.【2016高考新课标2理数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C【考点】三视图，空间几何体的表面积【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6.【2016高考新课标2理数】α，β...
