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高中数学例说比较指数幂大小的方法学法指导VIP免费

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例说比较指数幂大小的方法贾兴锐对于数,通常容易比较大小,而对于指数幂形式的数不容易比较大小。很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较。如何比较指数幂的大小呢?下面举例说明。一、换元法例1.若,且都是正数,则从小到大依次为__________。解:令。。同理可得。故。说明:一般的,如果是连等号形式的题目,通常采用换元法的思想去解题,但要注意换元的取值范围。二、化同底指数幂例2.设,则()A.B.C.D.解:本题是比较大小,可化为同底指数幂。由,指数函数是增函数,故有,选D。说明:在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断。三、图象法例3.下图是指数函数①,②,③,④的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是()A.B.C.D.解:因为任何底数的1次幂都是底数本身,所以可作直线x=1,它同各个图象相交,交点的纵坐标就是各指数函数的底数。答案选B。说明:对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确。四、构造中间量法例4.比较的大小。用心爱心专心解:因,所以。说明:当底数与指数都不相同时,选取适当的中间量(通常以0或1为中间量),从而可间接地比较出要比较的数的大小。五、作商法例5.若,试比较的大小。解:由,得。由又。说明:当底数与指数都不同,中间量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,根据其值与1的大小关系,从而确定所比值的大小。一般情况下,这两个值最好都是正数。六、直接利用函数的单调性例6.设与0的大小。解:当或时,显然。当时,若,则指数函数在R上是单调增函数。综上可知,对任何成立。说明:指数函数时在R上是单调增函数;在时在R上是单调减函数。指数函数的单调性,在比较实数的大小方面,具有特殊的功效。七、作差法例7.设,且,试比较的大小。解:。①当时,由。又,从而,所以。②当。又。。综上所述,。说明:作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法。分类讨论是一种重要的数学方法,运用分类讨论法时,首先要确定分类的标准,涉及到指数函数问题时,通常将底数与1的大小关系作为分类标准。感悟与提高1.设a,b,c都是正数,且,则以下正确的是()A.B.用心爱心专心C.D.2.若正实数a,b满足,则有()A.B.C.D.不能确定a,b的大小关系答案提示:1.设,两边取对数得。所以,选B。2.。若(因)与矛盾。同理也不可能。因此只有成立,选C。用心爱心专心

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