考前提醒6平面解析几何一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点，故交点的个数为2，即A∩B元素的个数为2.答案：B2．欧拉(LeonhardEuler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e－4i表示的复数在复平面中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：e－4i＝cos(－4)＋isin(－4)，因为cos(－4)＝－cos(4－π)＜0，sin(－4)＝sin(4－π)＞0，所以e－4i表示的复数在复平面中位于第二象限．答案：B3．(2017·山东卷)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q解析：由已知得p真，q假，故綈q真，所以p∧綈q真．答案：B4．中国诗词大会在央视的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A．2B．4C．5D．6解析：由茎叶图可得，获“诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为＝，解得n＝4人．答案：B5．已知函数f(x)＝(a为实数)，若f(2－x)≥f(x)，则x的取值范围为()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由题可知，函数f(x)在R上为单调增函数，因为f(2－x)≥f(x)，所以2－x≥x，解得x≤1.答案：A6．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±3x解析：依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得＝，所以＝2，即＝4，所以＝，所以C的渐近线方程为y＝±x.答案：B7．(2017·山东卷)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0，0B．1，1C．0，1D．1，0解析：第一次输入x的值为7，流程如下：22＜7，7不能被2整除，b＝3，32＞7，a＝1.第二次输入x的值为9，流程如下：22＜9，9不能被2整除，b＝3，b2＝9＞x＝9不成立，9能被3整除，a＝0.答案：D8．(2017·哈尔滨模拟)为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A．30B．40C．60D．80解析：每位同学的进球个数ξ～B(2，0.6)，得E(ξ)＝2×0.6＝1.2.所以E(X)＝10×5E(ξ)＝50×1.2＝60.答案：C9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A．2sinB．2sinC．2sinD．2cos2x解析：因为由图象知A＝2，T＝－＝，所以T＝π⇒ω＝2，因为2sin＝2，所以可得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，因为|φ|＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin.所以图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g(x)＝2sin＝2sin.答案：A10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE＝BF＝a，过EF的平面绕EF旋转，与DD...
