高考数学 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元测试题VIP免费

平面向量、数系的扩充与复数的引入单元测试题一、选择题（本大题共60分，每小题5分）1、若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为（B）A．1B．2C．1或2D．-1解析：2320aa得1a或2,且10a，得1a2a，选B．2、设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（B）Ａ．12Ｂ．1Ｃ．32Ｄ．23、复数abi与cdi的积是为实数的充要条件是（A）Ａ．0adbcＢ．0acbdＣ．acbdＤ．adbc4、如果222(32)zaaaai为纯虚数，那么实数a的值为（C）A．1B．2C．2D．1或25、设点P分有向线段21PP的比是λ，且点P在有向线段21PP的延长线上，则λ的取值范围是（A）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-21)6、设四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（C）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7、已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（C）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)8、如图.点M是ABC的重心,则MCMBMA为（D）A．0B．4MEC．4MDD．4MF9、已知ABC的顶点)3,2(A和重心)1,2(G，则BC边上的中点坐标是（A）A．)3,2(B．)9,2(C．)5,2(D．)0,2(10、已知032),,(),3,4(),2,5(cbayxcba若则c等于（D）用心爱心专心（A）81,3（B）138,33（C）134,33（D）134,3311、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（C）（A）2213,33（B）（18，7）（C）2213,33或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）二、填空题（本大题共16分，每小题4分）13、已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－21b的坐标是___（21，321）___．14、已知A（2，3），B（－1，5），且AC＝31AB，AD＝－41AB，则CD中点的坐标是_（815，1237）_．15、724i的平方根是(43)i．解析：设2()724abii，其中,abR，所以227224abab解得43ab或43ab，故724i的平方根是(43)i．16、若z是实系数方程220xxp的一个虚根，且2z，则p4．解析：设zabi（abR，），则方程的另一个根为zabi,且2z222ab，由韦达定理，得：22,zza1,a23,3,bb所以(13)(13)4.pzzii用心爱心专心三、解答题（本大题共76分）17、（12）设关于x的方程2(tan)(2)0xixi有实根，求锐角及这个实根．解答：设实数根为a，则2(tan)(2)0aiai，即2tan2(1)0aaai a，tanR，∴2tan2010aaa∴1a且tan1，又02∴418、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。解答：连结ACDC=21AB=21a,……AC=AD+DC=b+21a,……BC=AC-AB=b+21a-a=b-21a,……NM=ND+DM=NA+AD+DM=b-41a,……MN=-NM=41a-b19、（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(||2（i为虚数单位）解答：设(,)zabiabR，则zabi用心爱心专心由于222||()2zzziabai32ii＝22(3)(2)21ii＝1i所以222abai＝1i根据复数的相等得22121aba解得13,22ab因此，1322z即为所求．20、（14分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．解答：设11211541,2,则ACQAABPA431又||||ACAQABAPSSABCAPQ32,021||43|,|43||||2222又则ACQAABPA设点Q的坐标为（xQ，yQ），则321)4()32(,3217)32(1QQyOx，得)38,5(,38,5QyxQQ21、（12分）设,Cz满足下列条件的复数z所对应的点z的集合表示什么图形.12141log21zz为半径的圆的外部。以）为圆心，（为半径的圆的内部或以）为圆心，，表示以点（所以或所以或可得：化简得：可得解：由8012018|1|2|1|02...