北海二中高三理科数学测练(4)(时间40分钟总分100分)班别:姓名:一、选择题(每题8分,共48分)1设命题甲:0<x<5;命题乙:|x-2|<5,那么甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若4234012341234(12),xaaxaxaxaxaaaa则的值为A1B0C1D23设函数)(,3)()0(1)6sin()(xfxfxxf则的最大值为的导数的图象的一条对称轴的方程是A2xB6xC3xD9x4对于实数集R上可导函数fx,满足0xfx,则必有A.(1)201fffB.2011fffC.021fffD.021fff5函数122xxy的最小值为A0B43C1D.不存在6设函数()1xafxx,集合/{()0},{()0}MxfxPxfx,若MP,则实数a的取值范围是A(,1)B(0,1)C(1,)D[1,)题号123456答案二、填空题.(每题8分,共16分)7不等式2(1)(2)0(4)xxxx的解集为8设函数3,(10)()((5)),(10)xxfxffxx,则(5)f=三、解答题(每题18分,共36分)9已知2()2(2)4fxxax,(1)如果对一切xR,()0fx恒成立,求实数a的取值范围;用心爱心专心(2)如果对[3,1]x,()0fx恒成立,求实数a的取值范围10正四棱锥S-ABCD中,O为底面中心,E为SA的中点,AB=1,直线AD到平面SBC的距离等于63.(1)求斜高SM的长;(2)求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小参考答案4一、选择题题号123456答案ABDBCC二、填空题用心爱心专心SABCDOEM·(第10题)7、(,4)(0,2]{1}8、8三、解答题9解:(1)24(2)16004aa;(2)(2)3(3)0af或3(2)10a或(2)1(1)0af,解得a或14a或112a,∴a的取值范围为1(,4)210解法一:(1)连OM,作OH⊥SM于H.∵SM为斜高,∴M为BC的中点,∴BC⊥OM.∵BC⊥SM,∴BC⊥平面SMO.又OH⊥SM,∴OH⊥平面SBC.由题意,得166236OH.设SM=x,则22611()622xx,解之32x,即32SM.(2)设面EBC∩SD=F,取AD中点N,连SN,设SN∩EF=Q.∵AD∥BC,∴AD∥面BEFC.而面SAD∩面BEFC=EF,∴AD∥EF.又AD⊥SN,AD⊥NM,AD⊥面SMN.从而EF⊥面SMN,∴EF⊥QS,且EF⊥QM.∴∠SQM为所求二面角的平面角,记为α.由平几知识,得2222(2)2()QMSNMNMS.∴23342(1)44QM,∴114QM.∴221133()()1444cos11333244,即所求二面角为1arccos33.解法二:(1)建立空间坐标系(如图)∵底面边长为1,∴11(0)22A,,,11(0)22B,,,11(0)22C,,,1(00)2M,,.……………1分用心爱心专心SABCDOEMxyz(第10题)SABCDOEM·(第10题)QHFN设(00)Sh,,,平面SBC的一个法向(1)xy,,n,则1(0)2SMh�,,,(100)CB�,,.∴0CBx�n,102SMyh�n.∴y=2h,n=(0,2h,1).…3分而AB�=(0,1,0),由题意,得26||23||41ABhh�nn.解得22h.∴斜高223||2SMSOOM�.(2)n=(0,2h,1)=(021),,,由对称性,面SAD的一个法向量为n1=(021),,.设平面EBC的一个法向量n2=(x,y,1),由112()444E,,,1321()(132)4444EB�,,,,,得22010(32).4CBxEBxy��,nn解得02.3xy,∴21(023)3,,n.设所求的锐二面角为α,则121212||1cos|cos|||||33,nnnnnn,∴1arccos33用心爱心专心