江西省南昌市正大学校高三数学周练试题（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知a.b为两条不同的直线，.是两个不同的平面，且a∥,b⊥那么:(1)a∥b则⊥（2）a⊥b则∥(3)∥则a⊥b(4)⊥则a∥b,其中,正确命题的个数为（）.A.1B.2C.3D.42.已知棱长为a的正四面体的中截面为M,则其内切球球心O到平面M的距离为().A.B.C.D.3．四面体ABCD中，面ABC与面BCD都是边长为一的正三角形，且AD=，若M、N分别是AB、CD的中点，则由M沿四面体表面至N的最短距离为（）A.1B.C.D.4.地球半径为,、两地均在北纬圈上,两地的球面距离为,则、两地的经度之差的绝对值为().A.B.C.D.5.6个人站成前后二排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为（）A．72B．216C．360D．1086.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E、F为侧棱AA1上的两点且EF＝3，则多面体BB1C1CEF的体积为（）A.15B.18C.30D.127.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①;②;③;④.其中正确的结论是()A.仅有①B.②和④C.②和③D.仅有③8.正四棱柱的一条对角线长为，且与底面成60°角，则此四棱柱的表面积为（）A.B.C.D.9.如图，三棱锥S-ABC中，，则截面EFG把三棱锥分成两部分的体积之比为()A.1：9B.1：7C.1：8D.2：25用心爱心专心116号编辑ACFEBB1A1C110.如图，图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面A’B’C’D’而截得的，且A’B’C’D’与底面ABCD成300的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为（）A.B.C.D.11.已知半球的半径为,它的内接长方体的一个面在半球的底面上,则该长方体的所有棱长之和的最大值为().A.B.C.D.12.用5种颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1各面涂色，要求相邻两个面不同色，现已将过顶点A的3个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法共有（）A．15种B．14种C．13种D．12种二．填空题（每小题4分，共16分）13．在1500的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A,B两点，则AB间的球面距离为.14．已知如图，一个半径为的球O中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱ABC—A1B1C1，则这个正三棱柱的棱长是.15.如图等边△ABC的边长为,将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是.16．已知三棱锥,,,,则三棱锥的体积为.用心爱心专心116号编辑D′C′DACBB’三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17、（本题满分12分）设点P位于数轴的原点处，现投掷一枚硬币，若正面向上，则点P向右平行移动1个单位长度；若反面向上，则点P向左平行移动1个单位长度，用ξ表示连续投掷三次后点P的坐标。（Ⅰ）求点P到原点的距离为1个单位长度的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.18．（本题满分12分）正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与四个面都相切.(1)求棱锥的全面积;(2)求球的表面积.19．（本题12分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，，，，是的中点．(1)求异面直线与所成的角；(2)求点到平面的距离；(3)若点是棱上一点，且，求的值．用心爱心专心116号编辑PAGBCDFE20．（本题满分12分）如图：长方形ABCD的长AB是宽BC的2倍，把它折成无底的正三棱柱，使AD与BC重合，折痕线EF，GH分别交对角线AC于M，N，P为三棱柱中AN的中点。（Ⅰ）求证：面AMN与面AEG的交线平行于MP；（Ⅱ）求面AMN与面AEG所成二面角的平面角；（Ⅲ）求四棱锥A－EMNG的体积。21.（本题满分12分）已知函数当时，总有.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数，当时，.求实数m的取值范围.用心爱心专心116号编辑HNMGBAEDPHNMFGEADFC22．（本题14分）设函数N*)，若方程f(x)=x的根为0和2，且.（I）求函数的解析式；（II）已知各项均不为零的数列满足（为该数列的前项的和），求该数列的通项；（III）如果数列满足，求证当时，恒有成立.用心爱心专心116号编辑高三数学（理科）周练试题（17）参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BCACBCCBCDAC二．填空题：13.14.615.16.160.17．解：解（Ⅰ）P（|ξ|=1）=P（ξ=1）+P（ξ=－1）=…………6分（Ⅱ）ξ的取值为－3，－1，1，3………………...
