一道课本习题的拓展及应用王卫华高中数学人教版第一册（上）第137页有这样一道题：两个等差数列，且，求的值。分析：设的公差为d1，前n项和为的公差为d2，前n项和为，则。解法1：由。解法2：，。解法3：。可设，。。由上面的解法可作如下推广。结论1：。结论2：。结论3：。结论4：。结论5：。结论6：用心爱心专心115号编辑上述结论容易证明，请同学们自己证明，下面举例说明它们的应用。例1.等差数列的前n项和分别为________。解法1：由结论1，得。设。设。。。解法2：由结论2，得。解法3：由结论3，得。例2.设是等差数列的前n项和，若，则（）A.1B.C.2D.解：由结论5，得，应选A。例3.若是等差数列，其前n项和为，且，求。解法1：由结论5，得。解法2：由结论6，得。设。。点评：在数学学习中，充分挖掘课本资源，多从数学问题的背景入手，才能变“被动接受”为“主动探究”，这样有利于提高同学们探究性学习的乐趣。用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
