第一章预备知识微专题集训一集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.☉%08@4###9%☉(2020·华东师大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},则∁UA=()。A.{x|x≤1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1}D.{x|-11}={x|x<-1或x>1},所以∁UA={x|-1≤x≤1}。2.☉%607@##*6%☉(2020·武汉二中测试)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。图1-1A.{0,1}B.{-1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由题意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},阴影部分为∁(M∪N)(M∩N)={-1,2},故选B。3.☉%#*0103*@%☉(2020·辽宁实验中学月考)设集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是。答案：[2,+∞)解析：集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则x2+2(1-a)x+3-a≤0在x∈[0,3]有解,即(2x+1)a≥x2+2x+3在x∈[0,3]有解,设t=2x+1,则t∈[1,7],则x=t-12,则a≥(t-12)2+2(t-12)+3t=14(t+9t+2),设g(t)=14(t+9t+2),t∈[1,7],则问题转化为a≥g(t)min,又g(t)≥14(2❑√t·9t+2)=2,当且仅当t=9t,即t=3时等号成立,又3∈[1,7],所以a≥2,所以实数a的取值范围是[2,+∞),故答案为[2,+∞)。4.☉%561@###6%☉(2020·合肥一中测试)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5},集合S满足S⫋A,S∪B=A,则一个满足条件的集合S是。答案：{1,2,3,4}(或{1,2,4,5}或{1,2,4})解析： 集合A={1,2,3,4,5},集合S满足S∪B=A,∴满足条件的集合S是{1,2,3,4}或{1,2,4,5}或{1,2,4}。5.☉%#@#*2647%☉(2020·太和一中月考)设全集U=R,集合M={x|3a-1b2;②1a<1b;③ac2>bc2。则使得a>b成立的充分不必要条件是()。A.①B.②C.③D.①②③答案：C解析：对于①,由a2>b2,得|a|>|b|,不一定有a>b成立,不合题意;对于②,当a=-1,b=1时,有1a<1b,但a>b不成立,所以不合题意;对于③,由ac2>bc2,知c≠0,所以有a>b成立,当a>b成立时,不一定有ac2>bc2,因为c可以为0,符合题意。本题选择C选项。7.☉%￥@8@635#%☉(2020·山西大学附中月考)“a≥4或a≤0”是“函数y=ax2+ax+1图像与x轴存在交点”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：y=ax2+ax+1的图像与x轴有交点⇔ax2+ax+1=0有根。当a=0时,不合题意;当a≠0时,Δ=a2-4a≥0⇒a<0或a≥4。由此可知解集是{a|a≥4或a≤0}的真子集,∴“a≥4或a≤0”是“函数y=ax2+ax+1图像与x轴有交点”的必要不充分条件,本题正确选项为B。8.☉%890*￥#7#%☉(2020·屯溪一中调考)不等式1-1x>0成立的充分不必要条件是()。A.x>1B.x>-1C.x<-1或00答案：A解析：由1-1x>0可得1x<1,解得x>1或x<0,据此可得不等式1-1x>0成立的充分不必要条件,只有选项A符合。9.☉%9￥36*5##%☉(2020·休宁中学调考)已知命题p:∃x∈R,x2+1<0,则命题p的否定是()。A.∀x∈R,x2+1>0B.∃x∈R,x2+1>0C.∀x∈R,x2+1≥0D.∃x∈R,x2+1≥0答案：C解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:∃x∈R,x2+1<0的否定是:∀x∈R,x2+1≥0,故选C。10.☉%@4#@99#5%☉(2020·宿城一中月考)已知p:-40”的否定是。答案：∃x∈[-1,1],x2+3x-1≤0解析：命题“对∀x∈[-1,1],x2+3x-1>0”的否定是∃x∈[-1,1],x2+3x-1≤0。12.☉%#3@8@72￥%☉(2020·黄冈中学检测)已知p:1x<1,q:x2-3ax+2a2<0(其中a为常数,且a≠0)。(1)...
