河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．642．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．或B．C．或D．4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=（）A．2015B．﹣2015C．2013D．﹣20135．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．10mB．20mC．20mD．40m7．数列的前10项和为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30°B．45°C．60°D．90°19．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和，且，则=（）A．B．C．D．10．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有（2n﹣1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（）组中．A．31B．32C．33D．3411．在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，（a+b）（cosA+cosB）=2c，则△ABC（）A．是等腰三角形，但不一定是直角三角形B．是直角三角形，但不一定是等腰三角形C．既不是等腰三角形，也不是直角三角形D．既不是等腰三角形，也是直角三角形12．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=5，S2m=20，则S3m=．14．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．218．已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．19．是否存在三角形满足以下两个性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．20．已知等比数列{an}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{an}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．21．已知数列{an}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{bn}是首项b1=1，公比为3的等比数列．数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．22．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，证明：{bn}是等差数列；（3）证明：．河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．64考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a4可表示出a7、a9的值，利用a7+a9=16，进而计算即得结论．解答：解：记该等差数列的公差为d， a4=1，∴a7=1+3d，a9=1+5d，又 a7+a9=16，∴2+8d=16，3解得公差d=，∴a12=a4+8d=15，故选：A．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：正弦定理．分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．解答：解：根据正弦定理可得，，解得，又 b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．点评：正弦定理可把边的关系转...
