2016年宁夏银川九中高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={0,1,2,3},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{1,2,3}2.已知i为虚数单位,若复数i•z=﹣i,则|z|=()A.1B.C.D.23.若方程f(x)﹣2=0在区间(0,+∞)上有解,则函数y=f(x)的图象可能是()A.B.C.D.4.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则其离心率为()A.B.C.D.5.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xoy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为()A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为4,则输出S的值为()A.20B.40C.77D.5467.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2•a3=2a1,且与a7的等差中项为,则S4=()A.32B.31C.30D.298.函数f(x)=Asin()(A>0,ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Acosωx的图象,只需将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.9πC.D.10π10.设函数f(x)=,则f(f(log212))=()A.1B.2C.3D.411.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.12.若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在(0,π)内有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为()A.m>4或m<﹣4B.4<m<5C.4<m<8D.m>5或m=4二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.命题,则¬p:.14.已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f=.15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则被截去部分的几何体的表面积为.16.数列{an}的递项公式an=(﹣1)n•2n+n•cos(nπ),其前n项和为Sn,则S10等于.三、解答题(本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且csinA=acosC.(Ⅰ)求C的值;(Ⅱ)若c=a,b=2,求△ABC的面积.18.某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,运动的时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求直方图中x的值;(2)定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”,若该校有高一学生1200人,请估计有多少学生“热爱运动”;(3)设m,n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间,且已知m,n∈[40,60)∪[80,100],求事件“|m﹣n|>20”的概率.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形.D为AB中点.(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)若四边形CBB1C1是正方形,且A1D=,求多面体CA1C1BD的体积.20.已知椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,且长轴的长为4,离心率等于.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.21.己知函数f(x)=alnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2.(1)求a、b的值;(2)当x>0且x≠1时.求证:f(x)>.请考生在第(22),(23),(24)题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切钱EP交CB的延长线于P,己知∠PAB=25°.(1)若BC是⊙O的直径,求∠D的大小;(2)若∠DAE=25°,求证:DA2=DC•BP.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在平面直角坐标系xOy中.己知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4.(1)写出直线l...